Lutasin ang 6x^2-19x+10

$$6 { x }^{ 2 } -19x+10$$

I-factor

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 6x^{2}+ax+bx+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-19 ab=6\times 10=60$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 60.

$$-1,-60 -2,-30 -3,-20 -4,-15 -5,-12 -6,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-60=-61 -2-30=-32 -3-20=-23 -4-15=-19 -5-12=-17 -6-10=-16$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -19.

$$a=-15 b=-4$$

I-rewrite ang 6x^{2}-19x+10 bilang \left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right).

$$\left(6x^{2}-15x\right)+\left(-4x+10\right)$$

I-factor out ang 3x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$3x\left(2x-5\right)-2\left(2x-5\right)$$

I-factor out ang common term na 2x-5 gamit ang distributive property.

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$6x^{2}-19x+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-square ang -19.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 6\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -4 times 6.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-24\times 10}}{2\times 6}$$

I-multiply ang -24 times 10.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-240}}{2\times 6}$$

Idagdag ang 361 sa -240.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-19\right)±11}{2\times 6}$$

Ang kabaliktaran ng -19 ay 19.

$$x=\frac{19±11}{2\times 6}$$

I-multiply ang 2 times 6.

$$x=\frac{19±11}{12}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±11}{12} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 19 sa 11.

$$x=\frac{30}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{30}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 6.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{19±11}{12} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 19.

$$x=\frac{8}{12}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{12} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x=\frac{2}{3}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{5}{2} sa x_{1} at ang \frac{2}{3} sa x_{2}.

$$6x^{2}-19x+10=6\left(x-\frac{5}{2}\right)\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\left(x-\frac{2}{3}\right)$$

I-subtract ang \frac{2}{3} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{2x-5}{2}\times \frac{3x-2}{3}$$

I-multiply ang \frac{2x-5}{2} times \frac{3x-2}{3} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{2\times 3}$$

I-multiply ang 2 times 3.

$$6x^{2}-19x+10=6\times \frac{\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)}{6}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 6 sa 6 at 6.

$$6x^{2}-19x+10=\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$

I-evaluate

$$\left(2x-5\right)\left(3x-2\right)$$