Lutasin ang 6tan^230^circ-sqrt{3}sin60^circ-2sin45^circ

$$6 \tan ^ { 2 } 30 ^ { \circ } - \sqrt { 3 } \sin 60 ^ { \circ } - 2 \sin 45 ^ { \circ }$$

I-evaluate

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}\approx -0.914213562$$

Mga Hakbang ng Solution

Kunin ang halaga ng \tan(30) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$6\times \left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Para i-raise ang \frac{\sqrt{3}}{3} sa isang power, parehong i-raise ang numerator at denominator sa power at pagkatapos ay mag-divide.

$$6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Ipakita ang 6\times \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} bilang isang single fraction.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\sin(60)-2\sin(45)$$

Kunin ang halaga ng \sin(60) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

Ipakita ang \sqrt{3}\times \frac{\sqrt{3}}{2} bilang isang single fraction.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{\sqrt{3}\sqrt{3}}{2}-2\sin(45)$$

I-multiply ang \sqrt{3} at \sqrt{3} para makuha ang 3.

$$\frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}-\frac{3}{2}-2\sin(45)$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. Ang least common multiple ng 3^{2} at 2 ay 18. I-multiply ang \frac{6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} times \frac{2}{2}. I-multiply ang \frac{3}{2} times \frac{9}{9}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18}-\frac{3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{18} at \frac{3\times 9}{18}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\sin(45)$$

Kunin ang halaga ng \sin(45) mula sa talahanayan ng trigonometric values.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-2\times \frac{\sqrt{2}}{2}$$

I-cancel out ang 2 at 2.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Para magdagdag o mag-subtract ng mga expression, i-expand ang mga iyon para gawing magkakapareho ang mga denominator ng mga ito. I-multiply ang \sqrt{2} times \frac{18}{18}.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\frac{18\sqrt{2}}{18}$$

Dahil may parehong denominator ang \frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18} at \frac{18\sqrt{2}}{18}, ibawas ang mga ito sa pamamagitan ng pagbawas sa mga numerator ng mga ito.

$$\frac{2\times 6\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9-18\sqrt{2}}{18}$$

Gawin ang mga multiplication.

$$\frac{12\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

Ang square ng \sqrt{3} ay 3.

$$\frac{12\times 3-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

I-multiply ang 12 at 3 para makuha ang 36.

$$\frac{36-3\times 9}{18}-\sqrt{2}$$

I-multiply ang -3 at 9 para makuha ang -27.

$$\frac{36-27}{18}-\sqrt{2}$$

I-subtract ang 27 mula sa 36 para makuha ang 9.

$$\frac{9}{18}-\sqrt{2}$$

Bawasan ang fraction \frac{9}{18} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 9.

$$\frac{1}{2}-\sqrt{2}$$