Lutasin ang 6sqrt{2}-6+12/10+6sqrt{2}

$$6 \sqrt { 2 } - 6 + \frac { 12 } { 10 + 6 \sqrt { 2 } }$$

I-evaluate

$$\frac{24\sqrt{2}-12}{7}\approx 3.1344465$$

Mga Hakbang ng Solution

I-rationalize ang denominator ng \frac{12}{10+6\sqrt{2}} sa pamamagitan ng pag-multiply ng numerator at denominator sa 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{\left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right)}$$

Isaalang-alang ang \left(10+6\sqrt{2}\right)\left(10-6\sqrt{2}\right). Maaaring ma-transform ang pag-multiply sa difference ng mga square gamit ang rule na: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{10^{2}-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 10 sa power ng 2 at kunin ang 100.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-\left(6\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Palawakin ang \left(6\sqrt{2}\right)^{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-6^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Kalkulahin ang 6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Ang square ng \sqrt{2} ay 2.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-36\times 2}$$

I-multiply ang 36 at 2 para makuha ang 72.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{100-72}$$

I-subtract ang 72 mula sa 100 para makuha ang 28.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{12\left(10-6\sqrt{2}\right)}{28}$$

I-divide ang 12\left(10-6\sqrt{2}\right) gamit ang 28 para makuha ang \frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right).

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\left(10-6\sqrt{2}\right)$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang \frac{3}{7} gamit ang 10-6\sqrt{2}.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3}{7}\times 10+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Ipakita ang \frac{3}{7}\times 10 bilang isang single fraction.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{3\times 10}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

I-multiply ang 3 at 10 para makuha ang 30.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3}{7}\left(-6\right)\sqrt{2}$$

Ipakita ang \frac{3}{7}\left(-6\right) bilang isang single fraction.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{3\left(-6\right)}{7}\sqrt{2}$$

I-multiply ang 3 at -6 para makuha ang -18.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}+\frac{-18}{7}\sqrt{2}$$

Maaaring maisulat muli ang fraction na \frac{-18}{7} bilang -\frac{18}{7} sa pamamagitan ng pag-extract sa negative sign.

$$6\sqrt{2}-6+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

I-convert ang -6 sa fraction na -\frac{42}{7}.

$$6\sqrt{2}-\frac{42}{7}+\frac{30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Dahil may parehong denominator ang -\frac{42}{7} at \frac{30}{7}, pagsamahin ang mga ito sa pamamagitan ng pagsasama sa mga numerator ng mga ito.

$$6\sqrt{2}+\frac{-42+30}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Idagdag ang -42 at 30 para makuha ang -12.

$$6\sqrt{2}-\frac{12}{7}-\frac{18}{7}\sqrt{2}$$

Pagsamahin ang 6\sqrt{2} at -\frac{18}{7}\sqrt{2} para makuha ang \frac{24}{7}\sqrt{2}.

$$\frac{24}{7}\sqrt{2}-\frac{12}{7}$$

I-factor

$$\frac{12 {(2 \sqrt{2} - 1)}}{7} = 3.134446499564898$$