Lutasin ang 6^2+(2*5+x)^2=4^2-(2*5-x)^2

$$6 ^ { 2 } + ( 2 \cdot 5 + x ) ^ { 2 } = 4 ^ { 2 } - ( 2 \cdot 5 - x ) ^ { 2 }$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=-\sqrt{110}i\approx -0-10.488088482i$$

$$x=\sqrt{110}i\approx 10.488088482i$$

Mga Hakbang sa pamamagitan ng Paghahanap ng Square Root

Kalkulahin ang 6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Idagdag ang 36 at 100 para makuha ang 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 100-20x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

I-subtract ang 100 mula sa 16 para makuha ang -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$136+20x+x^{2}-20x=-84-x^{2}$$

Pagsamahin ang 20x at -20x para makuha ang 0.

$$136+x^{2}=-84-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$136+x^{2}+x^{2}=-84$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$136+2x^{2}=-84$$

I-subtract ang 136 mula sa magkabilang dulo.

$$2x^{2}=-84-136$$

I-subtract ang 136 mula sa -84 para makuha ang -220.

$$2x^{2}=-220$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$x^{2}=\frac{-220}{2}$$

I-divide ang -220 gamit ang 2 para makuha ang -110.

$$x^{2}=-110$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Kalkulahin ang 6 sa power ng 2 at kunin ang 36.

$$36+\left(2\times 5+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$36+\left(10+x\right)^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10+x\right)^{2}.

$$36+100+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Idagdag ang 36 at 100 para makuha ang 136.

$$136+20x+x^{2}=4^{2}-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

Kalkulahin ang 4 sa power ng 2 at kunin ang 16.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(2\times 5-x\right)^{2}$$

I-multiply ang 2 at 5 para makuha ang 10.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(10-x\right)^{2}$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} para palawakin ang \left(10-x\right)^{2}.

$$136+20x+x^{2}=16-\left(100-20x+x^{2}\right)$$

Para hanapin ang kabaligtaran ng 100-20x+x^{2}, hanapin ang kabaligtaran ng bawat term.

$$136+20x+x^{2}=16-100+20x-x^{2}$$

I-subtract ang 100 mula sa 16 para makuha ang -84.

$$136+20x+x^{2}=-84+20x-x^{2}$$

I-subtract ang -84 mula sa magkabilang dulo.

$$136+20x+x^{2}-\left(-84\right)=20x-x^{2}$$

Ang kabaliktaran ng -84 ay 84.

$$136+20x+x^{2}+84=20x-x^{2}$$

I-subtract ang 20x mula sa magkabilang dulo.

$$136+20x+x^{2}+84-20x=-x^{2}$$

Idagdag ang 136 at 84 para makuha ang 220.

$$220+20x+x^{2}-20x=-x^{2}$$

Pagsamahin ang 20x at -20x para makuha ang 0.

$$220+x^{2}=-x^{2}$$

Idagdag ang x^{2} sa parehong bahagi.

$$220+x^{2}+x^{2}=0$$

Pagsamahin ang x^{2} at x^{2} para makuha ang 2x^{2}.

$$220+2x^{2}=0$$

Ang mga quadratic equation na katulad nito, na may x^{2} term pero walang x term, ay maaari pa ring i-solve gamit ang quadratic formula na \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, sa sandaling nasulat na sa standard form ang mga iyon: ax^{2}+bx+c=0.

$$2x^{2}+220=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, 0 para sa b, at 220 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

I-square ang 0.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 2\times 220}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{0±\sqrt{-8\times 220}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times 220.

$$x=\frac{0±\sqrt{-1760}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng -1760.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kapag ang ± ay plus.

$$x=\sqrt{110}i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{0±4\sqrt{110}i}{4} kapag ang ± ay minus.

$$x=-\sqrt{110}i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{110}i x=-\sqrt{110}i$$