I-solve ang x
x=10
x=-12
Graph
Ibahagi
Kinopya sa clipboard
\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
\left(1+x\right)^{2}=121
I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.
1+2x+x^{2}=121
Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.
1+2x+x^{2}-121=0
I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.
-120+2x+x^{2}=0
I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.
x^{2}+2x-120=0
Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.
a+b=2 ab=-120
Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-120 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.
-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-10 b=12
Ang solution ay ang pair na may sum na 2.
\left(x-10\right)\left(x+12\right)
I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.
x=10 x=-12
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+12=0.
\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
\left(1+x\right)^{2}=121
I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.
1+2x+x^{2}=121
Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.
1+2x+x^{2}-121=0
I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.
-120+2x+x^{2}=0
I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.
x^{2}+2x-120=0
Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.
a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120
Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-120. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.
-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12
Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.
-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2
Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.
a=-10 b=12
Ang solution ay ang pair na may sum na 2.
\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)
I-rewrite ang x^{2}+2x-120 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).
x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)
I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.
\left(x-10\right)\left(x+12\right)
I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.
x=10 x=-12
Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+12=0.
\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
\left(1+x\right)^{2}=121
I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.
1+2x+x^{2}=121
Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.
1+2x+x^{2}-121=0
I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.
-120+2x+x^{2}=0
I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.
x^{2}+2x-120=0
Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.
x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}
Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}
I-square ang 2.
x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}
I-multiply ang -4 times -120.
x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}
Idagdag ang 4 sa 480.
x=\frac{-2±22}{2}
Kunin ang square root ng 484.
x=\frac{20}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 22.
x=10
I-divide ang 20 gamit ang 2.
x=-\frac{24}{2}
Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -2.
x=-12
I-divide ang -24 gamit ang 2.
x=10 x=-12
Nalutas na ang equation.
\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}
I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.
\left(1+x\right)^{2}=121
I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.
1+2x+x^{2}=121
Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.
2x+x^{2}=121-1
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.
2x+x^{2}=120
I-subtract ang 1 mula sa 121 para makuha ang 120.
x^{2}+2x=120
Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.
x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}
I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.
x^{2}+2x+1=120+1
I-square ang 1.
x^{2}+2x+1=121
Idagdag ang 120 sa 1.
\left(x+1\right)^{2}=121
I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}
Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.
x+1=11 x+1=-11
Pasimplehin.
x=10 x=-12
I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.
Mga Halimbawa
Ekwasyong kwadratiko
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometry
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Ekwasyon na linyar
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrix
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Sabay sabay na equation
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Pagkakaiba iba
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Pagsasama sama
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Mga Limitasyon
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}