Lutasin ang 6^circ(1+x)^2=726

$$6 ^ { \circ } ( 1 + x ) ^ { 2 } = 726$$

I-solve ang x

$$x=10$$

$$x=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang x^{2}+2x-120 gamit ang formula na x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right). Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=-120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-10 b=12$$

I-rewrite ang naka-factor na expression na \left(x+a\right)\left(x+b\right) gamit ang mga nakuhang value.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-120. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=2 ab=1\left(-120\right)=-120$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -120.

$$-1,120 -2,60 -3,40 -4,30 -5,24 -6,20 -8,15 -10,12$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+120=119 -2+60=58 -3+40=37 -4+30=26 -5+24=19 -6+20=14 -8+15=7 -10+12=2$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 2.

$$a=-10 b=12$$

I-rewrite ang x^{2}+2x-120 bilang \left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right).

$$\left(x^{2}-10x\right)+\left(12x-120\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-10\right)+12\left(x-10\right)$$

I-factor out ang common term na x-10 gamit ang distributive property.

$$\left(x-10\right)\left(x+12\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-10=0 at x+12=0.

$$x=10 x=-12$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

I-subtract ang 121 mula sa magkabilang dulo.

$$1+2x+x^{2}-121=0$$

I-subtract ang 121 mula sa 1 para makuha ang -120.

$$-120+2x+x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x^{2}+2x-120=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 1 para sa a, 2 para sa b, at -120 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-square ang 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-120\right)}}{2}$$

I-multiply ang -4 times -120.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+480}}{2}$$

Idagdag ang 4 sa 480.

$$x=\frac{-2±\sqrt{484}}{2}$$

Kunin ang square root ng 484.

$$x=\frac{-2±22}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -2 sa 22.

$$x=\frac{20}{2}$$

I-divide ang 20 gamit ang 2.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-2±22}{2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 22 mula sa -2.

$$x=-\frac{24}{2}$$

I-divide ang -24 gamit ang 2.

$$x=-12$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=-12$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 6.

$$\left(1+x\right)^{2}=\frac{726}{6}$$

I-divide ang 726 gamit ang 6 para makuha ang 121.

$$\left(1+x\right)^{2}=121$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$1+2x+x^{2}=121$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo.

$$2x+x^{2}=121-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 121 para makuha ang 120.

$$2x+x^{2}=120$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$x^{2}+2x=120$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=120+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=120+1$$

Idagdag ang 120 sa 1.

$$x^{2}+2x+1=121$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=121$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{121}$$

Pasimplehin.

$$x+1=11 x+1=-11$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=10 x=-12$$