Lutasin ang 5x*10-9xdiv2x=99

$$5x \times 10-9x \div 2x=99$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{718} + 50}{9} \approx 8.532835779$$

$$x = \frac{50 - \sqrt{718}}{9} \approx 2.578275332$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

I-multiply ang 10 at 10 para makuha ang 100.

$$100x-9xx=198$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

I-subtract ang 198 mula sa magkabilang dulo.

$$100x-9x^{2}-198=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-9x^{2}+100x-198=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -9 para sa a, 100 para sa b, at -198 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-square ang 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-9\right)\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang -4 times -9.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+36\left(-198\right)}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 36 times -198.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-7128}}{2\left(-9\right)}$$

Idagdag ang 10000 sa -7128.

$$x=\frac{-100±\sqrt{2872}}{2\left(-9\right)}$$

Kunin ang square root ng 2872.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{2\left(-9\right)}$$

I-multiply ang 2 times -9.

$$x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -100 sa 2\sqrt{718}.

$$x=\frac{2\sqrt{718}-100}{-18}$$

I-divide ang -100+2\sqrt{718} gamit ang -18.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-100±2\sqrt{718}}{-18} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{718} mula sa -100.

$$x=\frac{-2\sqrt{718}-100}{-18}$$

I-divide ang -100-2\sqrt{718} gamit ang -18.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{50-\sqrt{718}}{9} x=\frac{\sqrt{718}+50}{9}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$10x\times 10-9xx=198$$

I-multiply ang 10 at 10 para makuha ang 100.

$$100x-9xx=198$$

I-multiply ang x at x para makuha ang x^{2}.

$$100x-9x^{2}=198$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+100x=198$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -9.

$$\frac{-9x^{2}+100x}{-9}=\frac{198}{-9}$$

Kapag na-divide gamit ang -9, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -9.

$$x^{2}+\frac{100}{-9}x=\frac{198}{-9}$$

I-divide ang 100 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=\frac{198}{-9}$$

I-divide ang 198 gamit ang -9.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x=-22$$

I-divide ang -\frac{100}{9}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{50}{9}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{50}{9} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}=-22+\left(-\frac{50}{9}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{50}{9} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=-22+\frac{2500}{81}$$

Idagdag ang -22 sa \frac{2500}{81}.

$$x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}=\frac{718}{81}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{100}{9}x+\frac{2500}{81}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}=\frac{718}{81}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{50}{9}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{718}{81}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{50}{9}=\frac{\sqrt{718}}{9} x-\frac{50}{9}=-\frac{\sqrt{718}}{9}$$

Idagdag ang \frac{50}{9} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{718}+50}{9} x=\frac{50-\sqrt{718}}{9}$$