Lutasin ang 5975x^2+450125x-706653125=0

$$5975 x ^ { 2 } + 450125 x - 706653125 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{5 \sqrt{1093863821} - 18005}{478} \approx 308.290922127$$

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}\approx -383.62565016$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5975 para sa a, 450125 para sa b, at -706653125 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{450125^{2}-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

I-square ang 450125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-4\times 5975\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

I-multiply ang -4 times 5975.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625-23900\left(-706653125\right)}}{2\times 5975}$$

I-multiply ang -23900 times -706653125.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{202612515625+16889009687500}}{2\times 5975}$$

Idagdag ang 202612515625 sa 16889009687500.

$$x=\frac{-450125±\sqrt{17091622203125}}{2\times 5975}$$

Kunin ang square root ng 17091622203125.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{2\times 5975}$$

I-multiply ang 2 times 5975.

$$x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -450125 sa 125\sqrt{1093863821}.

$$x=\frac{125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

I-divide ang -450125+125\sqrt{1093863821} gamit ang 11950.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-450125±125\sqrt{1093863821}}{11950} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 125\sqrt{1093863821} mula sa -450125.

$$x=\frac{-125\sqrt{1093863821}-450125}{11950}$$

I-divide ang -450125-125\sqrt{1093863821} gamit ang 11950.

$$x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5975x^{2}+450125x-706653125=0$$

Idagdag ang 706653125 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5975x^{2}+450125x-706653125-\left(-706653125\right)=-\left(-706653125\right)$$

Kapag na-subtract ang -706653125 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5975x^{2}+450125x=-\left(-706653125\right)$$

I-subtract ang -706653125 mula sa 0.

$$5975x^{2}+450125x=706653125$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5975.

$$\frac{5975x^{2}+450125x}{5975}=\frac{706653125}{5975}$$

Kapag na-divide gamit ang 5975, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5975.

$$x^{2}+\frac{450125}{5975}x=\frac{706653125}{5975}$$

Bawasan ang fraction \frac{450125}{5975} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{706653125}{5975}$$

Bawasan ang fraction \frac{706653125}{5975} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 25.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x=\frac{28266125}{239}$$

I-divide ang \frac{18005}{239}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{18005}{478}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{18005}{478} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{28266125}{239}+\left(\frac{18005}{478}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{18005}{478} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{28266125}{239}+\frac{324180025}{228484}$$

Idagdag ang \frac{28266125}{239} sa \frac{324180025}{228484} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}=\frac{27346595525}{228484}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{18005}{239}x+\frac{324180025}{228484}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}=\frac{27346595525}{228484}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{18005}{478}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{27346595525}{228484}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{18005}{478}=\frac{5\sqrt{1093863821}}{478} x+\frac{18005}{478}=-\frac{5\sqrt{1093863821}}{478}$$

I-subtract ang \frac{18005}{478} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5\sqrt{1093863821}-18005}{478} x=\frac{-5\sqrt{1093863821}-18005}{478}$$