Lutasin ang 56x^2-12x+1=0

$$56 { x }^{ 2 } -12x+1=0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}\approx 0.107142857+0.079859571i$$

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}\approx 0.107142857-0.079859571i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 56 para sa a, -12 para sa b, at 1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 56}}{2\times 56}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 56}}{2\times 56}$$

I-multiply ang -4 times 56.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-224}}{2\times 56}$$

Idagdag ang 144 sa -224.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{-80}}{2\times 56}$$

Kunin ang square root ng -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{2\times 56}$$

I-multiply ang 2 times 56.

$$x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 4i\sqrt{5}.

$$x=\frac{12+4\sqrt{5}i}{112}$$

I-divide ang 12+4i\sqrt{5} gamit ang 112.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±4\sqrt{5}i}{112} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{5} mula sa 12.

$$x=\frac{-4\sqrt{5}i+12}{112}$$

I-divide ang 12-4i\sqrt{5} gamit ang 112.

$$x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$56x^{2}-12x+1=0$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$56x^{2}-12x+1-1=-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$56x^{2}-12x=-1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 56.

$$\frac{56x^{2}-12x}{56}=-\frac{1}{56}$$

Kapag na-divide gamit ang 56, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 56.

$$x^{2}+\left(-\frac{12}{56}\right)x=-\frac{1}{56}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{56} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 4.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x=-\frac{1}{56}$$

I-divide ang -\frac{3}{14}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{28}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{28} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{1}{56}+\left(-\frac{3}{28}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{28} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{1}{56}+\frac{9}{784}$$

Idagdag ang -\frac{1}{56} sa \frac{9}{784} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}=-\frac{5}{784}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{14}x+\frac{9}{784}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}=-\frac{5}{784}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{28}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{784}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{28}=\frac{\sqrt{5}i}{28} x-\frac{3}{28}=-\frac{\sqrt{5}i}{28}$$

Idagdag ang \frac{3}{28} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{5}i}{28} x=\frac{-\sqrt{5}i+3}{28}$$