Lutasin ang 54(1+x)(1+x)=1215

$$54(1+x)(1+x)=1215$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx 3.74341649$$

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1\approx -5.74341649$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 54 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

I-subtract ang 1215 mula sa magkabilang dulo.

$$54+108x+54x^{2}-1215=0$$

I-subtract ang 1215 mula sa 54 para makuha ang -1161.

$$-1161+108x+54x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$54x^{2}+108x-1161=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 54 para sa a, 108 para sa b, at -1161 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-108±\sqrt{108^{2}-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

I-square ang 108.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-4\times 54\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

I-multiply ang -4 times 54.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664-216\left(-1161\right)}}{2\times 54}$$

I-multiply ang -216 times -1161.

$$x=\frac{-108±\sqrt{11664+250776}}{2\times 54}$$

Idagdag ang 11664 sa 250776.

$$x=\frac{-108±\sqrt{262440}}{2\times 54}$$

Kunin ang square root ng 262440.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{2\times 54}$$

I-multiply ang 2 times 54.

$$x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -108 sa 162\sqrt{10}.

$$x=\frac{162\sqrt{10}-108}{108}$$

I-divide ang -108+162\sqrt{10} gamit ang 108.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-108±162\sqrt{10}}{108} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 162\sqrt{10} mula sa -108.

$$x=\frac{-162\sqrt{10}-108}{108}$$

I-divide ang -108-162\sqrt{10} gamit ang 108.

$$x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang 1+x at 1+x para makuha ang \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+x\right)^{2}=1215$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$54\left(1+2x+x^{2}\right)=1215$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 54 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$54+108x+54x^{2}=1215$$

I-subtract ang 54 mula sa magkabilang dulo.

$$108x+54x^{2}=1215-54$$

I-subtract ang 54 mula sa 1215 para makuha ang 1161.

$$108x+54x^{2}=1161$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$54x^{2}+108x=1161$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 54.

$$\frac{54x^{2}+108x}{54}=\frac{1161}{54}$$

Kapag na-divide gamit ang 54, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 54.

$$x^{2}+\frac{108}{54}x=\frac{1161}{54}$$

I-divide ang 108 gamit ang 54.

$$x^{2}+2x=\frac{1161}{54}$$

Bawasan ang fraction \frac{1161}{54} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 27.

$$x^{2}+2x=\frac{43}{2}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{43}{2}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{43}{2}+1$$

Idagdag ang \frac{43}{2} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{45}{2}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{45}{2}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{2}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{3\sqrt{10}}{2} x+1=-\frac{3\sqrt{10}}{2}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{10}}{2}-1 x=-\frac{3\sqrt{10}}{2}-1$$