Lutasin ang 53x^2+5x-12<0

$$53 x ^ { 2 } + 5 x - 12 < 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+5x-12=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 53 para sa a, 5 para sa b, at -12 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 53\left(-12\right)}}{2\times 53}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-5±\sqrt{2569}}{106} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{2569}-5}{106} x=\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}\right)<0$$

Para maging negatibo ang product, magkasalungat dapat ang mga sign ng x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} at x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ay positibo at ang x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ay negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

False ito para sa anumang x.

$$x\in \emptyset$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106} ay positibo at ang x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106} ay negatibo.

$$x-\frac{-\sqrt{2569}-5}{106}>0 x-\frac{\sqrt{2569}-5}{106}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right).

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x\in \left(\frac{-\sqrt{2569}-5}{106},\frac{\sqrt{2569}-5}{106}\right)$$