Lutasin ang 53x^2+3102x+40>0

$$53 x ^ { 2 } + 3102 x + 40 > 0$$

I-solve ang x

$$x\in \left(-\infty,\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)\cup \left(\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53},\infty\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Para i-solve ang inequality, i-factor ang kaliwang bahagi. Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$53x^{2}+3102x+40=0$$

Ang lahat ng equation ng form ax^{2}+bx+c=0 ay maso-solve gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. I-substitute ang 53 para sa a, 3102 para sa b, at 40 para sa c sa quadratic formula.

$$x=\frac{-3102±\sqrt{3102^{2}-4\times 53\times 40}}{2\times 53}$$

Magkalkula.

$$x=\frac{-3102±2\sqrt{2403481}}{106}$$

I-solve ang equation na x=\frac{-3102±2\sqrt{2403481}}{106} kapag ang ± ay plus at kapag ang ± ay minus.

$$x=\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} x=\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

I-rewrite ang inequality sa pamamagitan ng paggamit sa mga nakuhang solution.

$$53\left(x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)\left(x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\right)>0$$

Para maging positibo ang product, pareho dapat na negatibo o parehong positibo ang x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} at ang x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}. Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} at x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53} ay parehong negatibo.

$$x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}<0 x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}<0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}.

$$x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

Ikonsidera ang kaso kapag ang x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53} at x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53} ay parehong positibo.

$$x-\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}>0 x-\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}>0$$

Ang solution na nakakatugon sa parehong inequality ay x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}.

$$x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}$$

Ang final solution ay ang pagsasama ng mga nakuhang solution.

$$x<\frac{-\sqrt{2403481}-1551}{53}\text{; }x>\frac{\sqrt{2403481}-1551}{53}$$