Lutasin ang 52z^2-43z+3

$$52 z ^ { 2 } - 43 z + 3$$

I-factor

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 52z^{2}+az+bz+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-43 ab=52\times 3=156$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 156.

$$-1,-156 -2,-78 -3,-52 -4,-39 -6,-26 -12,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-156=-157 -2-78=-80 -3-52=-55 -4-39=-43 -6-26=-32 -12-13=-25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -43.

$$a=-39 b=-4$$

I-rewrite ang 52z^{2}-43z+3 bilang \left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right).

$$\left(52z^{2}-39z\right)+\left(-4z+3\right)$$

I-factor out ang 13z sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$13z\left(4z-3\right)-\left(4z-3\right)$$

I-factor out ang common term na 4z-3 gamit ang distributive property.

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$52z^{2}-43z+3=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{\left(-43\right)^{2}-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

I-square ang -43.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-4\times 52\times 3}}{2\times 52}$$

I-multiply ang -4 times 52.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-208\times 3}}{2\times 52}$$

I-multiply ang -208 times 3.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1849-624}}{2\times 52}$$

Idagdag ang 1849 sa -624.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±\sqrt{1225}}{2\times 52}$$

Kunin ang square root ng 1225.

$$z=\frac{-\left(-43\right)±35}{2\times 52}$$

Ang kabaliktaran ng -43 ay 43.

$$z=\frac{43±35}{2\times 52}$$

I-multiply ang 2 times 52.

$$z=\frac{43±35}{104}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{43±35}{104} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 43 sa 35.

$$z=\frac{78}{104}$$

Bawasan ang fraction \frac{78}{104} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 26.

$$z=\frac{3}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{43±35}{104} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 35 mula sa 43.

$$z=\frac{8}{104}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{104} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$z=\frac{1}{13}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{4} sa x_{1} at ang \frac{1}{13} sa x_{2}.

$$52z^{2}-43z+3=52\left(z-\frac{3}{4}\right)\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{4} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\left(z-\frac{1}{13}\right)$$

I-subtract ang \frac{1}{13} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{4z-3}{4}\times \frac{13z-1}{13}$$

I-multiply ang \frac{4z-3}{4} times \frac{13z-1}{13} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{4\times 13}$$

I-multiply ang 4 times 13.

$$52z^{2}-43z+3=52\times \frac{\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)}{52}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 52 sa 52 at 52.

$$52z^{2}-43z+3=\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(4z-3\right)\left(13z-1\right)$$