Lutasin ang 52-9x-x^2

$$52 - 9 x - x ^ { 2 }$$

I-factor

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}-9x+52$$

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang -x^{2}+ax+bx+52. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=-52=-52$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -52.

$$1,-52 2,-26 4,-13$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-52=-51 2-26=-24 4-13=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=4 b=-13$$

I-rewrite ang -x^{2}-9x+52 bilang \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-13x+52\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 13 sa pangalawang grupo.

$$x\left(-x+4\right)+13\left(-x+4\right)$$

I-factor out ang common term na -x+4 gamit ang distributive property.

$$\left(-x+4\right)\left(x+13\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-9x+52=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-1\right)\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+4\times 52}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times 52.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+208}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 81 sa 208.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{289}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±17}{2\left(-1\right)}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±17}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{9±17}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±17}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 17.

$$x=\frac{26}{-2}$$

I-divide ang 26 gamit ang -2.

$$x=-13$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±17}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa 9.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

I-divide ang -8 gamit ang -2.

$$x=4$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -13 sa x_{1} at ang 4 sa x_{2}.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x-\left(-13\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$-x^{2}-9x+52=-\left(x+13\right)\left(x-4\right)$$

I-evaluate

$$\left(4-x\right)\left(x+13\right)$$