Lutasin ang 5000x^2+15x=16

$$5000 { x }^{ 2 } +15x=16$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}\approx 0.055088426$$

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}\approx -0.058088426$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5000x^{2}+15x=16$$

I-subtract ang 16 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5000x^{2}+15x-16=16-16$$

Kapag na-subtract ang 16 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5000x^{2}+15x-16=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5000 para sa a, 15 para sa b, at -16 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

I-square ang 15.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

I-multiply ang -4 times 5000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20000\left(-16\right)}}{2\times 5000}$$

I-multiply ang -20000 times -16.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+320000}}{2\times 5000}$$

Idagdag ang 225 sa 320000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{320225}}{2\times 5000}$$

Kunin ang square root ng 320225.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{2\times 5000}$$

I-multiply ang 2 times 5000.

$$x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -15 sa 5\sqrt{12809}.

$$x=\frac{5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

I-divide ang -15+5\sqrt{12809} gamit ang 10000.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-15±5\sqrt{12809}}{10000} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5\sqrt{12809} mula sa -15.

$$x=\frac{-5\sqrt{12809}-15}{10000}$$

I-divide ang -15-5\sqrt{12809} gamit ang 10000.

$$x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5000x^{2}+15x=16$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5000.

$$\frac{5000x^{2}+15x}{5000}=\frac{16}{5000}$$

Kapag na-divide gamit ang 5000, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5000.

$$x^{2}+\frac{15}{5000}x=\frac{16}{5000}$$

Bawasan ang fraction \frac{15}{5000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 5.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{16}{5000}$$

Bawasan ang fraction \frac{16}{5000} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 8.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x=\frac{2}{625}$$

I-divide ang \frac{3}{1000}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{2000}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{2000} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{2}{625}+\left(\frac{3}{2000}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{2000} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{2}{625}+\frac{9}{4000000}$$

Idagdag ang \frac{2}{625} sa \frac{9}{4000000} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}=\frac{12809}{4000000}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{1000}x+\frac{9}{4000000}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}=\frac{12809}{4000000}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{12809}{4000000}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{2000}=\frac{\sqrt{12809}}{2000} x+\frac{3}{2000}=-\frac{\sqrt{12809}}{2000}$$

I-subtract ang \frac{3}{2000} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{12809}-3}{2000} x=\frac{-\sqrt{12809}-3}{2000}$$