Lutasin ang 50x-2x^2-300=0

$$50 x - 2 x ^ { 2 } - 300 = 0$$

I-solve ang x

$$x=10$$

$$x=15$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$25x-x^{2}-150=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$-x^{2}+25x-150=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang -x^{2}+ax+bx-150. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=25 ab=-\left(-150\right)=150$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 150.

$$1,150 2,75 3,50 5,30 6,25 10,15$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+150=151 2+75=77 3+50=53 5+30=35 6+25=31 10+15=25$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 25.

$$a=15 b=10$$

I-rewrite ang -x^{2}+25x-150 bilang \left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right).

$$\left(-x^{2}+15x\right)+\left(10x-150\right)$$

I-factor out ang -x sa unang grupo at ang 10 sa pangalawang grupo.

$$-x\left(x-15\right)+10\left(x-15\right)$$

I-factor out ang common term na x-15 gamit ang distributive property.

$$\left(x-15\right)\left(-x+10\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-15=0 at -x+10=0.

$$x=15 x=10$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -2 para sa a, 50 para sa b, at -300 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-square ang 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-2\right)\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang -4 times -2.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+8\left(-300\right)}}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 8 times -300.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-2400}}{2\left(-2\right)}$$

Idagdag ang 2500 sa -2400.

$$x=\frac{-50±\sqrt{100}}{2\left(-2\right)}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-50±10}{2\left(-2\right)}$$

I-multiply ang 2 times -2.

$$x=\frac{-50±10}{-4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-50±10}{-4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -50 sa 10.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

I-divide ang -40 gamit ang -4.

$$x=10$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-50±10}{-4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa -50.

$$x=-\frac{60}{-4}$$

I-divide ang -60 gamit ang -4.

$$x=15$$

Nalutas na ang equation.

$$x=10 x=15$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+50x-300=0$$

Idagdag ang 300 sa magkabilang dulo ng equation.

$$-2x^{2}+50x-300-\left(-300\right)=-\left(-300\right)$$

Kapag na-subtract ang -300 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-2x^{2}+50x=-\left(-300\right)$$

I-subtract ang -300 mula sa 0.

$$-2x^{2}+50x=300$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -2.

$$\frac{-2x^{2}+50x}{-2}=\frac{300}{-2}$$

Kapag na-divide gamit ang -2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -2.

$$x^{2}+\frac{50}{-2}x=\frac{300}{-2}$$

I-divide ang 50 gamit ang -2.

$$x^{2}-25x=\frac{300}{-2}$$

I-divide ang 300 gamit ang -2.

$$x^{2}-25x=-150$$

I-divide ang -25, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{25}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{25}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-25x+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}=-150+\left(-\frac{25}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{25}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=-150+\frac{625}{4}$$

Idagdag ang -150 sa \frac{625}{4}.

$$x^{2}-25x+\frac{625}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-25x+\frac{625}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{25}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{25}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{25}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=15 x=10$$