Lutasin ang 50q^2-60q+18

$$50 q ^ { 2 } - 60 q + 18$$

I-factor

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor out ang 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Isaalang-alang ang 25q^{2}-30q+9. Gamitin ang perfect square formula na a^{2}-2ab+b^{2}=\left(a-b\right)^{2}, kung saan a=5q at b=3.

$$\left(5q-3\right)^{2}$$

I-rewrite ang kumpletong naka-factor na expression.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang Gamit ang Square Of Binomial

Ang trinomial na ito ay may anyo ng isang trinomial square, malamang ay na-multiply ito ng isang common factor. Maaaring i-factor ang mga trinomial square sa pamamagitan ng paghahanap ng mga square root ng mga nangunguna at nahuhuling term.

$$factor(50q^{2}-60q+18)$$

Hanapin ang greatest common factor ng mga coefficient.

$$gcf(50,-60,18)=2$$

I-factor out ang 2.

$$2\left(25q^{2}-30q+9\right)$$

Hanapin ang square root ng leading term na 25q^{2}.

$$\sqrt{25q^{2}}=5q$$

Hanapin ang square root ng trailing term na 9.

$$\sqrt{9}=3$$

Ang trinomial square ay ang square ng binomial na sum o difference ng mga square root ng nangunguna at nahuhuling term, gamit ang sign na natukoy ng sign ng gitnang term ng trinomial square.

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$50q^{2}-60q+18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{\left(-60\right)^{2}-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

I-square ang -60.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-4\times 50\times 18}}{2\times 50}$$

I-multiply ang -4 times 50.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-200\times 18}}{2\times 50}$$

I-multiply ang -200 times 18.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{3600-3600}}{2\times 50}$$

Idagdag ang 3600 sa -3600.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±\sqrt{0}}{2\times 50}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$q=\frac{-\left(-60\right)±0}{2\times 50}$$

Ang kabaliktaran ng -60 ay 60.

$$q=\frac{60±0}{2\times 50}$$

I-multiply ang 2 times 50.

$$q=\frac{60±0}{100}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{3}{5} sa x_{1} at ang \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$50q^{2}-60q+18=50\left(q-\frac{3}{5}\right)\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa q sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\left(q-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa q sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{5q-3}{5}\times \frac{5q-3}{5}$$

I-multiply ang \frac{5q-3}{5} times \frac{5q-3}{5} sa pamamagitan ng pagmu-multiply sa numerator times numerator at denominator times denominator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{5\times 5}$$

I-multiply ang 5 times 5.

$$50q^{2}-60q+18=50\times \frac{\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)}{25}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 25 sa 50 at 25.

$$50q^{2}-60q+18=2\left(5q-3\right)\left(5q-3\right)$$

I-evaluate

$$2\left(5q-3\right)^{2}$$