Lutasin ang 50(1-10%)(1+x)^2=668

$$50 ( 1 - 10 \% ) ( 1 + x ) ^ { 2 } = 668$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx 2.852848874$$

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1\approx -4.852848874$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Bawasan ang fraction \frac{10}{100} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

I-subtract ang \frac{1}{10} mula sa 1 para makuha ang \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

I-multiply ang 50 at \frac{9}{10} para makuha ang 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 45 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

I-subtract ang 668 mula sa magkabilang dulo.

$$45+90x+45x^{2}-668=0$$

I-subtract ang 668 mula sa 45 para makuha ang -623.

$$-623+90x+45x^{2}=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$45x^{2}+90x-623=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 45 para sa a, 90 para sa b, at -623 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-90±\sqrt{90^{2}-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

I-square ang 90.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-4\times 45\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -4 times 45.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100-180\left(-623\right)}}{2\times 45}$$

I-multiply ang -180 times -623.

$$x=\frac{-90±\sqrt{8100+112140}}{2\times 45}$$

Idagdag ang 8100 sa 112140.

$$x=\frac{-90±\sqrt{120240}}{2\times 45}$$

Kunin ang square root ng 120240.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{2\times 45}$$

I-multiply ang 2 times 45.

$$x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -90 sa 12\sqrt{835}.

$$x=\frac{12\sqrt{835}-90}{90}$$

I-divide ang -90+12\sqrt{835} gamit ang 90.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-90±12\sqrt{835}}{90} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12\sqrt{835} mula sa -90.

$$x=\frac{-12\sqrt{835}-90}{90}$$

I-divide ang -90-12\sqrt{835} gamit ang 90.

$$x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Bawasan ang fraction \frac{10}{100} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 10.

$$50\left(1-\frac{1}{10}\right)\left(1+x\right)^{2}=668$$

I-subtract ang \frac{1}{10} mula sa 1 para makuha ang \frac{9}{10}.

$$50\times \frac{9}{10}\left(1+x\right)^{2}=668$$

I-multiply ang 50 at \frac{9}{10} para makuha ang 45.

$$45\left(1+x\right)^{2}=668$$

Gamitin ang binomial theorem na \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} para palawakin ang \left(1+x\right)^{2}.

$$45\left(1+2x+x^{2}\right)=668$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 45 gamit ang 1+2x+x^{2}.

$$45+90x+45x^{2}=668$$

I-subtract ang 45 mula sa magkabilang dulo.

$$90x+45x^{2}=668-45$$

I-subtract ang 45 mula sa 668 para makuha ang 623.

$$90x+45x^{2}=623$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$45x^{2}+90x=623$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 45.

$$\frac{45x^{2}+90x}{45}=\frac{623}{45}$$

Kapag na-divide gamit ang 45, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 45.

$$x^{2}+\frac{90}{45}x=\frac{623}{45}$$

I-divide ang 90 gamit ang 45.

$$x^{2}+2x=\frac{623}{45}$$

I-divide ang 2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{623}{45}+1^{2}$$

I-square ang 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{623}{45}+1$$

Idagdag ang \frac{623}{45} sa 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{668}{45}$$

I-factor ang x^{2}+2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{668}{45}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{668}{45}}$$

Pasimplehin.

$$x+1=\frac{2\sqrt{835}}{15} x+1=-\frac{2\sqrt{835}}{15}$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{835}}{15}-1 x=-\frac{2\sqrt{835}}{15}-1$$