Lutasin ang 5-x^2+3x=12

$$5- { x }^{ 2 } +3x=12$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}\approx 1.5-2.179449472i$$

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}\approx 1.5+2.179449472i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+3x+5-12=12-12$$

Kapag na-subtract ang 12 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+3x+5-12=0$$

I-subtract ang 12 mula sa 5.

$$-x^{2}+3x-7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang -1 para sa a, 3 para sa b, at -7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang -4 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-7\right)}}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 4 times -7.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-28}}{2\left(-1\right)}$$

Idagdag ang 9 sa -28.

$$x=\frac{-3±\sqrt{-19}}{2\left(-1\right)}$$

Kunin ang square root ng -19.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{2\left(-1\right)}$$

I-multiply ang 2 times -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa i\sqrt{19}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{19}i}{-2}$$

I-divide ang -3+i\sqrt{19} gamit ang -2.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{19}i}{-2} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{19} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i-3}{-2}$$

I-divide ang -3-i\sqrt{19} gamit ang -2.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2} x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+5=12$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$-x^{2}+3x+5-5=12-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$-x^{2}+3x=12-5$$

I-subtract ang 5 mula sa 12.

$$-x^{2}+3x=7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{7}{-1}$$

Kapag na-divide gamit ang -1, ma-a-undo ang multiplication gamit ang -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{7}{-1}$$

I-divide ang 3 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=\frac{7}{-1}$$

I-divide ang 7 gamit ang -1.

$$x^{2}-3x=-7$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-7+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-7+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang -7 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{19}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{19}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{19}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{19}i}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{19}i}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{19}i}{2} x=\frac{-\sqrt{19}i+3}{2}$$