Lutasin ang 5z(z-5)=-30

$$5 z ( z - 5 ) = - 30$$

I-solve ang z

$$z=2$$

$$z=3$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5z gamit ang z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

Idagdag ang 30 sa parehong bahagi.

$$5z^{2}-25z+30=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -25 para sa b, at 30 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{\left(-25\right)^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

I-square ang -25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-20\times 30}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 30.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{625-600}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 625 sa -600.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±\sqrt{25}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 25.

$$z=\frac{-\left(-25\right)±5}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -25 ay 25.

$$z=\frac{25±5}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$z=\frac{25±5}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{25±5}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 25 sa 5.

$$z=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$z=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{25±5}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 5 mula sa 25.

$$z=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$z=2$$

Nalutas na ang equation.

$$z=3 z=2$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang 5z gamit ang z-5.

$$5z^{2}-25z=-30$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5z^{2}-25z}{5}=-\frac{30}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$z^{2}+\left(-\frac{25}{5}\right)z=-\frac{30}{5}$$

I-divide ang -25 gamit ang 5.

$$z^{2}-5z=-\frac{30}{5}$$

I-divide ang -30 gamit ang 5.

$$z^{2}-5z=-6$$

I-divide ang -5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$z^{2}-5z+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -6 sa \frac{25}{4}.

$$z^{2}-5z+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

I-factor ang z^{2}-5z+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(z-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pasimplehin.

$$z-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} z-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$z=3 z=2$$