Lutasin ang 5z^2-33z+18

$$5 z ^ { 2 } - 33 z + 18$$

I-factor

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5z^{2}+az+bz+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-33 ab=5\times 18=90$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 90.

$$-1,-90 -2,-45 -3,-30 -5,-18 -6,-15 -9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-90=-91 -2-45=-47 -3-30=-33 -5-18=-23 -6-15=-21 -9-10=-19$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -33.

$$a=-30 b=-3$$

I-rewrite ang 5z^{2}-33z+18 bilang \left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right).

$$\left(5z^{2}-30z\right)+\left(-3z+18\right)$$

I-factor out ang 5z sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$5z\left(z-6\right)-3\left(z-6\right)$$

I-factor out ang common term na z-6 gamit ang distributive property.

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5z^{2}-33z+18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

I-square ang -33.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\times 5\times 18}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-20\times 18}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 18.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-360}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1089 sa -360.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{729}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 729.

$$z=\frac{-\left(-33\right)±27}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -33 ay 33.

$$z=\frac{33±27}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$z=\frac{33±27}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{33±27}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 33 sa 27.

$$z=\frac{60}{10}$$

I-divide ang 60 gamit ang 10.

$$z=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na z=\frac{33±27}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 27 mula sa 33.

$$z=\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$z=\frac{3}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 6 sa x_{1} at ang \frac{3}{5} sa x_{2}.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\left(z-\frac{3}{5}\right)$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa z sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5z^{2}-33z+18=5\left(z-6\right)\times \frac{5z-3}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5z^{2}-33z+18=\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$

I-evaluate

$$\left(z-6\right)\left(5z-3\right)$$