Lutasin ang 5y^2-9y-18

$$5 y ^ { 2 } - 9 y - 18$$

I-factor

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5y^{2}+ay+by-18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=5\left(-18\right)=-90$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-15 b=6$$

I-rewrite ang 5y^{2}-9y-18 bilang \left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right).

$$\left(5y^{2}-15y\right)+\left(6y-18\right)$$

I-factor out ang 5y sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$5y\left(y-3\right)+6\left(y-3\right)$$

I-factor out ang common term na y-3 gamit ang distributive property.

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}-9y-18=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -9.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-18\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -18.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+360}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 81 sa 360.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{441}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$y=\frac{-\left(-9\right)±21}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$y=\frac{9±21}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$y=\frac{9±21}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{9±21}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 21.

$$y=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$y=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{9±21}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 9.

$$y=-\frac{12}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-12}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=-\frac{6}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 3 sa x_{1} at ang -\frac{6}{5} sa x_{2}.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y-\left(-\frac{6}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\left(y+\frac{6}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5y^{2}-9y-18=5\left(y-3\right)\times \frac{5y+6}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5y^{2}-9y-18=\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-3\right)\left(5y+6\right)$$