Lutasin ang 5y^2+9y-14

$$5 y ^ { 2 } + 9 y - 14$$

I-factor

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5y^{2}+ay+by-14. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=9 ab=5\left(-14\right)=-70$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 9.

$$a=-5 b=14$$

I-rewrite ang 5y^{2}+9y-14 bilang \left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right).

$$\left(5y^{2}-5y\right)+\left(14y-14\right)$$

I-factor out ang 5y sa unang grupo at ang 14 sa pangalawang grupo.

$$5y\left(y-1\right)+14\left(y-1\right)$$

I-factor out ang common term na y-1 gamit ang distributive property.

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+9y-14=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 9.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 5\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81-20\left(-14\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -14.

$$y=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 81 sa 280.

$$y=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 361.

$$y=\frac{-9±19}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$y=\frac{-9±19}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±19}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -9 sa 19.

$$y=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$y=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-9±19}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 19 mula sa -9.

$$y=-\frac{28}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-28}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=-\frac{14}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{14}{5} sa x_{2}.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y-\left(-\frac{14}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\left(y+\frac{14}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{14}{5} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5y^{2}+9y-14=5\left(y-1\right)\times \frac{5y+14}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5y^{2}+9y-14=\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$

I-evaluate

$$\left(y-1\right)\left(5y+14\right)$$