Lutasin ang 5y^2+27y+10

$$5 y ^ { 2 } + 27 y + 10$$

I-factor

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5y^{2}+ay+by+10. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=27 ab=5\times 10=50$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 50.

$$1,50 2,25 5,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+50=51 2+25=27 5+10=15$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 27.

$$a=2 b=25$$

I-rewrite ang 5y^{2}+27y+10 bilang \left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right).

$$\left(5y^{2}+2y\right)+\left(25y+10\right)$$

I-factor out ang y sa unang grupo at ang 5 sa pangalawang grupo.

$$y\left(5y+2\right)+5\left(5y+2\right)$$

I-factor out ang common term na 5y+2 gamit ang distributive property.

$$\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5y^{2}+27y+10=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$y=\frac{-27±\sqrt{27^{2}-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

I-square ang 27.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-4\times 5\times 10}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-20\times 10}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 10.

$$y=\frac{-27±\sqrt{729-200}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 729 sa -200.

$$y=\frac{-27±\sqrt{529}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 529.

$$y=\frac{-27±23}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$y=\frac{-27±23}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-27±23}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -27 sa 23.

$$y=-\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$y=-\frac{2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na y=\frac{-27±23}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 23 mula sa -27.

$$y=-\frac{50}{10}$$

I-divide ang -50 gamit ang 10.

$$y=-5$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang -\frac{2}{5} sa x_{1} at ang -5 sa x_{2}.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y-\left(-\frac{2}{5}\right)\right)\left(y-\left(-5\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5y^{2}+27y+10=5\left(y+\frac{2}{5}\right)\left(y+5\right)$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa y sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5y^{2}+27y+10=5\times \frac{5y+2}{5}\left(y+5\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5y^{2}+27y+10=\left(5y+2\right)\left(y+5\right)$$

I-evaluate

$$\left(y+5\right)\left(5y+2\right)$$