Lutasin ang 5x-2(x-1)(3-x)=11

$$5 x - 2 ( x - 1 ) ( 3 - x ) = 11$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2.5$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 11 mula sa magkabilang dulo.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)-11=0$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+2 sa 3-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-8x+2x^{2}+6-11=0$$

Pagsamahin ang 5x at -8x para makuha ang -3x.

$$-3x+2x^{2}+6-11=0$$

I-subtract ang 11 mula sa 6 para makuha ang -5.

$$-3x+2x^{2}-5=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$2x^{2}-3x-5=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 2 para sa a, -3 para sa b, at -5 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 2\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -4 times 2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-8\left(-5\right)}}{2\times 2}$$

I-multiply ang -8 times -5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 2}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 2}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 2}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 2}$$

I-multiply ang 2 times 2.

$$x=\frac{3±7}{4}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{4} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$x=\frac{10}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{10}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{4} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$x=-\frac{4}{4}$$

I-divide ang -4 gamit ang 4.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-multiply ang -1 at 2 para makuha ang -2.

$$5x-2\left(x-1\right)\left(3-x\right)=11$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2 gamit ang x-1.

$$5x+\left(-2x+2\right)\left(3-x\right)=11$$

Gamitin ang distributive property para i-multiply ang -2x+2 sa 3-x at para pagsamahin ang magkakatulad na term.

$$5x-8x+2x^{2}+6=11$$

Pagsamahin ang 5x at -8x para makuha ang -3x.

$$-3x+2x^{2}+6=11$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo.

$$-3x+2x^{2}=11-6$$

I-subtract ang 6 mula sa 11 para makuha ang 5.

$$-3x+2x^{2}=5$$

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-3x=5$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 2.

$$\frac{2x^{2}-3x}{2}=\frac{5}{2}$$

Kapag na-divide gamit ang 2, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{5}{2}$$

I-divide ang -\frac{3}{2}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{4}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{4} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{5}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{4} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{5}{2}+\frac{9}{16}$$

Idagdag ang \frac{5}{2} sa \frac{9}{16} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{49}{16}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{7}{4}$$

Idagdag ang \frac{3}{4} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{5}{2} x=-1$$