Lutasin ang 5x^2-9x=2

$$5 x ^ { 2 } - 9 x = 2$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-9 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -9.

$$a=-10 b=1$$

I-rewrite ang 5x^{2}-9x-2 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(x-2\right)$$

Ï-factor out ang 5x sa 5x^{2}-10x.

$$5x\left(x-2\right)+x-2$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x+1=0.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-9x=2$$

I-subtract ang 2 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-9x-2=2-2$$

Kapag na-subtract ang 2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-9x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -9 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -2.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 81 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -9 ay 9.

$$x=\frac{9±11}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{9±11}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±11}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 9 sa 11.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{9±11}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 11 mula sa 9.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-9x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-9x}{5}=\frac{2}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x=\frac{2}{5}$$

I-divide ang -\frac{9}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{9}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{9}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{9}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{9}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{2}{5}+\frac{81}{100}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa \frac{81}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}=\frac{121}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{9}{5}x+\frac{81}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}=\frac{121}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{9}{10}=\frac{11}{10} x-\frac{9}{10}=-\frac{11}{10}$$

Idagdag ang \frac{9}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{1}{5}$$