Lutasin ang 5x^2-8x-4=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x - 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$1,-20 2,-10 4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-20=-19 2-10=-8 4-5=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-10 b=2$$

I-rewrite ang 5x^{2}-8x-4 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(2x-4\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x+2=0.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -8 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 64 sa 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±12}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{8±12}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±12}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 12.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±12}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 12 mula sa 8.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x-4=0$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-8x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Kapag na-subtract ang -4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-8x=-\left(-4\right)$$

I-subtract ang -4 mula sa 0.

$$5x^{2}-8x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{4}{5}+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{16}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{36}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay isang perfect square, palaging maaari itong i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{36}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{36}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{6}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{6}{5}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{2}{5}$$