Lutasin ang 5x^2-8x+3=0

$$5 x ^ { 2 } - 8 x + 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=\frac{3}{5}=0.6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=5\times 3=15$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-5 b=-3$$

I-rewrite ang 5x^{2}-8x+3 bilang \left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(-3x+3\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-1\right)-3\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(5x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 5x-3=0.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -8 para sa b, at 3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

I-square ang -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-20\times 3}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 3.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-60}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 64 sa -60.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{4}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 4.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±2}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -8 ay 8.

$$x=\frac{8±2}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{8±2}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 8 sa 2.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{8±2}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2 mula sa 8.

$$x=\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-8x+3=0$$

I-subtract ang 3 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-8x+3-3=-3$$

Kapag na-subtract ang 3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-8x=-3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-8x}{5}=-\frac{3}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{5}$$

I-divide ang -\frac{8}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{4}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{4}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{4}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{5}+\frac{16}{25}$$

Idagdag ang -\frac{3}{5} sa \frac{16}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{1}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{1}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{1}{5} x-\frac{4}{5}=-\frac{1}{5}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=\frac{3}{5}$$