Lutasin ang 5x^2-7x-3=0

$$5 x ^ { 2 } - 7 x - 3 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{109} + 7}{10} \approx 1.744030651$$

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}\approx -0.344030651$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -7 para sa b, at -3 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-3\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 49 sa 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±\sqrt{109}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{109} mula sa 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-7x-3=0$$

Idagdag ang 3 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-7x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Kapag na-subtract ang -3 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-7x=-\left(-3\right)$$

I-subtract ang -3 mula sa 0.

$$5x^{2}-7x=3$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{3}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{3}{5}$$

I-divide ang -\frac{7}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

Idagdag ang \frac{3}{5} sa \frac{49}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{109}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{109}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{109}}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{109}}{10}$$

Idagdag ang \frac{7}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{10} x=\frac{7-\sqrt{109}}{10}$$