Lutasin ang 5x^2-6=7x

$$5 x ^ { 2 } - 6 = 7 x$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{3}{5}=-0.6$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Isaayos ang polynomial para gawin itong standard form. Pagsunud-sunurin ang mga term mula sa pinakamalaki hanggang pinakamaliit na power.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-7 ab=5\left(-6\right)=-30$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -30.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -7.

$$a=-10 b=3$$

I-rewrite ang 5x^{2}-7x-6 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(3x-6\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 3 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)+3\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x+3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x+3=0.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-7x-6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -7 para sa b, at -6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\left(-6\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -6.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 49 sa 120.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{169}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 169.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±13}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -7 ay 7.

$$x=\frac{7±13}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{7±13}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 7 sa 13.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{7±13}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 13 mula sa 7.

$$x=-\frac{6}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-6}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-6-7x=0$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi. Ang kahit anong idadagdag sa zero ay ganoon pa rin.

$$5x^{2}-7x=6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=\frac{6}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=\frac{6}{5}$$

I-divide ang -\frac{7}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{7}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{7}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{6}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{7}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{6}{5}+\frac{49}{100}$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa \frac{49}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=\frac{169}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=\frac{169}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{13}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{13}{10}$$

Idagdag ang \frac{7}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=-\frac{3}{5}$$