Lutasin ang 5x^2-40x-45=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x - 45 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=9$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x^{2}-8x-9=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -9.

$$1,-9 3,-3$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-9=-8 3-3=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -8.

$$a=-9 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-8x-9 bilang \left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right).

$$\left(x^{2}-9x\right)+\left(x-9\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-9x.

$$x\left(x-9\right)+x-9$$

I-factor out ang common term na x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(x-9\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-9=0 at x+1=0.

$$x=9 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -40 para sa b, at -45 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\left(-45\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -45.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600+900}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1600 sa 900.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{2500}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 2500.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±50}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±50}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{40±50}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±50}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 50.

$$x=\frac{90}{10}$$

I-divide ang 90 gamit ang 10.

$$x=9$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±50}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 50 mula sa 40.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=9 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x-45=0$$

Idagdag ang 45 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-40x-45-\left(-45\right)=-\left(-45\right)$$

Kapag na-subtract ang -45 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-40x=-\left(-45\right)$$

I-subtract ang -45 mula sa 0.

$$5x^{2}-40x=45$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=\frac{45}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=\frac{45}{5}$$

I-divide ang -40 gamit ang 5.

$$x^{2}-8x=\frac{45}{5}$$

I-divide ang 45 gamit ang 5.

$$x^{2}-8x=9$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=9+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=9+16$$

Idagdag ang 9 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=25$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=25$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Pasimplehin.

$$x-4=5 x-4=-5$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=9 x=-1$$