Lutasin ang 5x^2-40x+85=0

$$5 x ^ { 2 } - 40 x + 85 = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=4+i$$

$$x=4-i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -40 para sa b, at 85 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{\left(-40\right)^{2}-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

I-square ang -40.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-4\times 5\times 85}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-20\times 85}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 85.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{1600-1700}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1600 sa -1700.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±\sqrt{-100}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -100.

$$x=\frac{-\left(-40\right)±10i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -40 ay 40.

$$x=\frac{40±10i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{40±10i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 40 sa 10i.

$$x=\frac{40+10i}{10}$$

I-divide ang 40+10i gamit ang 10.

$$x=4+i$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{40±10i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10i mula sa 40.

$$x=\frac{40-10i}{10}$$

I-divide ang 40-10i gamit ang 10.

$$x=4-i$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4+i x=4-i$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-40x+85=0$$

I-subtract ang 85 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-40x+85-85=-85$$

Kapag na-subtract ang 85 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-40x=-85$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-40x}{5}=-\frac{85}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{40}{5}\right)x=-\frac{85}{5}$$

I-divide ang -40 gamit ang 5.

$$x^{2}-8x=-\frac{85}{5}$$

I-divide ang -85 gamit ang 5.

$$x^{2}-8x=-17$$

I-divide ang -8, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -4. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -4 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-17+\left(-4\right)^{2}$$

I-square ang -4.

$$x^{2}-8x+16=-17+16$$

Idagdag ang -17 sa 16.

$$x^{2}-8x+16=-1$$

I-factor ang x^{2}-8x+16. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=-1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{-1}$$

Pasimplehin.

$$x-4=i x-4=-i$$

Idagdag ang 4 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4+i x=4-i$$