Lutasin ang 5x^2-4x+7=53

$$5 x ^ { 2 } - 4 x + 7 = 53$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{26} + 2}{5} \approx 3.459411708$$

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}\approx -2.659411708$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

I-subtract ang 53 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-4x+7-53=53-53$$

Kapag na-subtract ang 53 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-4x+7-53=0$$

I-subtract ang 53 mula sa 7.

$$5x^{2}-4x-46=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -4 para sa b, at -46 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 5\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-20\left(-46\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -46.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+920}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 16 sa 920.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{936}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 936.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -4 ay 4.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 4 sa 6\sqrt{26}.

$$x=\frac{6\sqrt{26}+4}{10}$$

I-divide ang 4+6\sqrt{26} gamit ang 10.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{4±6\sqrt{26}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 6\sqrt{26} mula sa 4.

$$x=\frac{4-6\sqrt{26}}{10}$$

I-divide ang 4-6\sqrt{26} gamit ang 10.

$$x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-4x+7=53$$

I-subtract ang 7 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-4x+7-7=53-7$$

Kapag na-subtract ang 7 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-4x=53-7$$

I-subtract ang 7 mula sa 53.

$$5x^{2}-4x=46$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-4x}{5}=\frac{46}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x=\frac{46}{5}$$

I-divide ang -\frac{4}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{2}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{2}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{46}{5}+\left(-\frac{2}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{2}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{46}{5}+\frac{4}{25}$$

Idagdag ang \frac{46}{5} sa \frac{4}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}=\frac{234}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{4}{5}x+\frac{4}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}=\frac{234}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{234}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{2}{5}=\frac{3\sqrt{26}}{5} x-\frac{2}{5}=-\frac{3\sqrt{26}}{5}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{26}+2}{5} x=\frac{2-3\sqrt{26}}{5}$$