Lutasin ang 5x^2-3x-2=0

$$5 x ^ { 2 } - 3 x - 2 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-\frac{2}{5}=-0.4$$

$$x=1$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-2. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=5\left(-2\right)=-10$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -10.

$$1,-10 2,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-5 b=2$$

I-rewrite ang 5x^{2}-3x-2 bilang \left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(2x-2\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-1\right)+2\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(5x+2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-1=0 at 5x+2=0.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -3 para sa b, at -2 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\left(-2\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -2.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 40.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 49.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±7}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{3±7}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa 7.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±7}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 7 mula sa 3.

$$x=-\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-3x-2=0$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-3x-2-\left(-2\right)=-\left(-2\right)$$

Kapag na-subtract ang -2 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-3x=-\left(-2\right)$$

I-subtract ang -2 mula sa 0.

$$5x^{2}-3x=2$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=\frac{2}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=\frac{2}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{2}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang \frac{2}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{49}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{49}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{7}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{7}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=1 x=-\frac{2}{5}$$