Lutasin ang 5x^2-20x+15=0

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 15 = 0$$

I-solve ang x

$$x=1$$

$$x=3$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x^{2}-4x+3=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+3. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-4 ab=1\times 3=3$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ang ganoon lang na pair ay ang system solution.

$$a=-3 b=-1$$

I-rewrite ang x^{2}-4x+3 bilang \left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(-x+3\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x-3\right)-\left(x-3\right)$$

I-factor out ang common term na x-3 gamit ang distributive property.

$$\left(x-3\right)\left(x-1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-3=0 at x-1=0.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -20 para sa b, at 15 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{\left(-20\right)^{2}-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

I-square ang -20.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-4\times 5\times 15}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-20\times 15}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 15.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{400-300}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 400 sa -300.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±\sqrt{100}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 100.

$$x=\frac{-\left(-20\right)±10}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -20 ay 20.

$$x=\frac{20±10}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{20±10}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±10}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 20 sa 10.

$$x=\frac{30}{10}$$

I-divide ang 30 gamit ang 10.

$$x=3$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{20±10}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10 mula sa 20.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=3 x=1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-20x+15=0$$

I-subtract ang 15 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-20x+15-15=-15$$

Kapag na-subtract ang 15 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-20x=-15$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-20x}{5}=-\frac{15}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{20}{5}\right)x=-\frac{15}{5}$$

I-divide ang -20 gamit ang 5.

$$x^{2}-4x=-\frac{15}{5}$$

I-divide ang -15 gamit ang 5.

$$x^{2}-4x=-3$$

I-divide ang -4, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -2. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -2 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-3+\left(-2\right)^{2}$$

I-square ang -2.

$$x^{2}-4x+4=-3+4$$

Idagdag ang -3 sa 4.

$$x^{2}-4x+4=1$$

I-factor ang x^{2}-4x+4. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=1$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pasimplehin.

$$x-2=1 x-2=-1$$

Idagdag ang 2 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=3 x=1$$