Lutasin ang 5x^2-20x+12=x^2+7x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 7 x - 6$$

I-solve ang x

$$x=\frac{3}{4}=0.75$$

$$x=6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Pagsamahin ang -20x at -7x para makuha ang -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Idagdag ang 12 at 6 para makuha ang 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 4x^{2}+ax+bx+18. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-27 ab=4\times 18=72$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 72.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -27.

$$a=-24 b=-3$$

I-rewrite ang 4x^{2}-27x+18 bilang \left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right).

$$\left(4x^{2}-24x\right)+\left(-3x+18\right)$$

I-factor out ang 4x sa unang grupo at ang -3 sa pangalawang grupo.

$$4x\left(x-6\right)-3\left(x-6\right)$$

I-factor out ang common term na x-6 gamit ang distributive property.

$$\left(x-6\right)\left(4x-3\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-6=0 at 4x-3=0.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Pagsamahin ang -20x at -7x para makuha ang -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-27x+12+6=0$$

Idagdag ang 12 at 6 para makuha ang 18.

$$4x^{2}-27x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -27 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-square ang -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-16\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 729 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -27 ay 27.

$$x=\frac{27±21}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{27±21}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{27±21}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 27 sa 21.

$$x=\frac{48}{8}$$

I-divide ang 48 gamit ang 8.

$$x=6$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{27±21}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 21 mula sa 27.

$$x=\frac{6}{8}$$

Bawasan ang fraction \frac{6}{8} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{3}{4}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=7x-6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=7x-6$$

I-subtract ang 7x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+12-7x=-6$$

Pagsamahin ang -20x at -7x para makuha ang -27x.

$$4x^{2}-27x+12=-6$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-27x=-6-12$$

I-subtract ang 12 mula sa -6 para makuha ang -18.

$$4x^{2}-27x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-27x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{27}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{27}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{27}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{27}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{27}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{729}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x-\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Idagdag ang \frac{27}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=6 x=\frac{3}{4}$$