Lutasin ang 5x^2-20x+12=x^2+1x-6

$$5 x ^ { 2 } - 20 x + 12 = x ^ { 2 } + 1 x - 6$$

I-solve ang x

$$x = \frac{3 \sqrt{17} + 21}{8} \approx 4.17116461$$

$$x = \frac{21 - 3 \sqrt{17}}{8} \approx 1.07883539$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

I-subtract ang 1x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Pagsamahin ang -20x at -x para makuha ang -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$4x^{2}-21x+12+6=0$$

Idagdag ang 12 at 6 para makuha ang 18.

$$4x^{2}-21x+18=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 4 para sa a, -21 para sa b, at 18 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-square ang -21.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 4\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -4 times 4.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-16\times 18}}{2\times 4}$$

I-multiply ang -16 times 18.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-288}}{2\times 4}$$

Idagdag ang 441 sa -288.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{153}}{2\times 4}$$

Kunin ang square root ng 153.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

Ang kabaliktaran ng -21 ay 21.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{2\times 4}$$

I-multiply ang 2 times 4.

$$x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 21 sa 3\sqrt{17}.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{21±3\sqrt{17}}{8} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 3\sqrt{17} mula sa 21.

$$x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang x^{2} mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-20x+12-x^{2}=1x-6$$

Pagsamahin ang 5x^{2} at -x^{2} para makuha ang 4x^{2}.

$$4x^{2}-20x+12=1x-6$$

I-subtract ang 1x mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-20x+12-x=-6$$

Pagsamahin ang -20x at -x para makuha ang -21x.

$$4x^{2}-21x+12=-6$$

I-subtract ang 12 mula sa magkabilang dulo.

$$4x^{2}-21x=-6-12$$

I-subtract ang 12 mula sa -6 para makuha ang -18.

$$4x^{2}-21x=-18$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 4.

$$\frac{4x^{2}-21x}{4}=-\frac{18}{4}$$

Kapag na-divide gamit ang 4, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 4.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{18}{4}$$

Bawasan ang fraction \frac{-18}{4} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x=-\frac{9}{2}$$

I-divide ang -\frac{21}{4}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{21}{8}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{21}{8} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(-\frac{21}{8}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{21}{8} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{441}{64}$$

Idagdag ang -\frac{9}{2} sa \frac{441}{64} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}=\frac{153}{64}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{21}{4}x+\frac{441}{64}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}=\frac{153}{64}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{21}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{64}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{21}{8}=\frac{3\sqrt{17}}{8} x-\frac{21}{8}=-\frac{3\sqrt{17}}{8}$$

Idagdag ang \frac{21}{8} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3\sqrt{17}+21}{8} x=\frac{21-3\sqrt{17}}{8}$$