Lutasin ang 5x^2-15x-20=0

$$5 x ^ { 2 } - 15 x - 20 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x^{2}-3x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-3 ab=1\left(-4\right)=-4$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, mas malaki ang absolute value ng negative na numero kaysa sa positive. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -4.

$$1,-4 2,-2$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -3.

$$a=-4 b=1$$

I-rewrite ang x^{2}-3x-4 bilang \left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(x-4\right)$$

Ï-factor out ang x sa x^{2}-4x.

$$x\left(x-4\right)+x-4$$

I-factor out ang common term na x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-4=0 at x+1=0.

$$x=4 x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -15 para sa b, at -20 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times 5\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-20\left(-20\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -20.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+400}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 225 sa 400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{625}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 625.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±25}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -15 ay 15.

$$x=\frac{15±25}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{15±25}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±25}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 15 sa 25.

$$x=\frac{40}{10}$$

I-divide ang 40 gamit ang 10.

$$x=4$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{15±25}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 25 mula sa 15.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=4 x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-15x-20=0$$

Idagdag ang 20 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-15x-20-\left(-20\right)=-\left(-20\right)$$

Kapag na-subtract ang -20 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-15x=-\left(-20\right)$$

I-subtract ang -20 mula sa 0.

$$5x^{2}-15x=20$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-15x}{5}=\frac{20}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{5}\right)x=\frac{20}{5}$$

I-divide ang -15 gamit ang 5.

$$x^{2}-3x=\frac{20}{5}$$

I-divide ang 20 gamit ang 5.

$$x^{2}-3x=4$$

I-divide ang -3, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Idagdag ang 4 sa \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

I-factor ang x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Idagdag ang \frac{3}{2} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=4 x=-1$$