Lutasin ang 5x^2-14x+9

$$5 x ^ { 2 } - 14 x + 9$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx+9. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-14 ab=5\times 9=45$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 45.

$$-1,-45 -3,-15 -5,-9$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-45=-46 -3-15=-18 -5-9=-14$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -14.

$$a=-9 b=-5$$

I-rewrite ang 5x^{2}-14x+9 bilang \left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right).

$$\left(5x^{2}-9x\right)+\left(-5x+9\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang -1 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x-9\right)-\left(5x-9\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-9 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}-14x+9=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

I-square ang -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\times 5\times 9}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-20\times 9}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 9.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-180}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 196 sa -180.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{16}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 16.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±4}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -14 ay 14.

$$x=\frac{14±4}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{14±4}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 14 sa 4.

$$x=\frac{18}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{18}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{9}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{14±4}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4 mula sa 14.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{9}{5} sa x_{1} at ang 1 sa x_{2}.

$$5x^{2}-14x+9=5\left(x-\frac{9}{5}\right)\left(x-1\right)$$

I-subtract ang \frac{9}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}-14x+9=5\times \frac{5x-9}{5}\left(x-1\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}-14x+9=\left(5x-9\right)\left(x-1\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(5x-9\right)$$