Lutasin ang 5x^2-12x+4=0

$$5 x ^ { 2 } - 12 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{2}{5}=0.4$$

$$x=2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=-12 ab=5\times 4=20$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil negative ang a+b, parehong negative ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 20.

$$-1,-20 -2,-10 -4,-5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1-20=-21 -2-10=-12 -4-5=-9$$

Ang solution ay ang pair na may sum na -12.

$$a=-10 b=-2$$

I-rewrite ang 5x^{2}-12x+4 bilang \left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right).

$$\left(5x^{2}-10x\right)+\left(-2x+4\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang -2 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-2\right)-2\left(x-2\right)$$

I-factor out ang common term na x-2 gamit ang distributive property.

$$\left(x-2\right)\left(5x-2\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang x-2=0 at 5x-2=0.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -12 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-square ang -12.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-20\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 4.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 144 sa -80.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{64}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 64.

$$x=\frac{-\left(-12\right)±8}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -12 ay 12.

$$x=\frac{12±8}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{12±8}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±8}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 12 sa 8.

$$x=\frac{20}{10}$$

I-divide ang 20 gamit ang 10.

$$x=2$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{12±8}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 8 mula sa 12.

$$x=\frac{4}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{4}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{2}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-12x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-12x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-12x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-12x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang -\frac{12}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{6}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{6}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(-\frac{6}{5}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{6}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=-\frac{4}{5}+\frac{36}{25}$$

Idagdag ang -\frac{4}{5} sa \frac{36}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{16}{25}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{16}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{16}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{6}{5}=\frac{4}{5} x-\frac{6}{5}=-\frac{4}{5}$$

Idagdag ang \frac{6}{5} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=2 x=\frac{2}{5}$$