Lutasin ang 5x^2-10x-25=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x - 25 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\sqrt{6}+1\approx 3.449489743$$

$$x=1-\sqrt{6}\approx -1.449489743$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -10 para sa b, at -25 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\left(-25\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -25.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+500}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa 500.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{600}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 600.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 10\sqrt{6}.

$$x=\frac{10\sqrt{6}+10}{10}$$

I-divide ang 10+10\sqrt{6} gamit ang 10.

$$x=\sqrt{6}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±10\sqrt{6}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 10\sqrt{6} mula sa 10.

$$x=\frac{10-10\sqrt{6}}{10}$$

I-divide ang 10-10\sqrt{6} gamit ang 10.

$$x=1-\sqrt{6}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x-25=0$$

Idagdag ang 25 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-10x-25-\left(-25\right)=-\left(-25\right)$$

Kapag na-subtract ang -25 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-10x=-\left(-25\right)$$

I-subtract ang -25 mula sa 0.

$$5x^{2}-10x=25$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=\frac{25}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=\frac{25}{5}$$

I-divide ang -10 gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=\frac{25}{5}$$

I-divide ang 25 gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=5$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=5+1$$

Idagdag ang 5 sa 1.

$$x^{2}-2x+1=6$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=6$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\sqrt{6} x-1=-\sqrt{6}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\sqrt{6}+1 x=1-\sqrt{6}$$