Lutasin ang 5x^2-10x+25-8/5=0

$$5 x ^ { 2 } - 10 x + 25 - \frac { 8 } { 5 } = 0$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1+1.918332609i$$

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1\approx 1-1.918332609i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -10 para sa b, at \frac{117}{5} para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

I-square ang -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 5\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-20\times \frac{117}{5}}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times \frac{117}{5}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-468}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 100 sa -468.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{-368}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -368.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -10 ay 10.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 10 sa 4i\sqrt{23}.

$$x=\frac{10+4\sqrt{23}i}{10}$$

I-divide ang 10+4i\sqrt{23} gamit ang 10.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{10±4\sqrt{23}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 4i\sqrt{23} mula sa 10.

$$x=\frac{-4\sqrt{23}i+10}{10}$$

I-divide ang 10-4i\sqrt{23} gamit ang 10.

$$x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}=0$$

I-subtract ang \frac{117}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}-10x+\frac{117}{5}-\frac{117}{5}=-\frac{117}{5}$$

Kapag na-subtract ang \frac{117}{5} sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}-10x=-\frac{117}{5}$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-10x}{5}=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\left(-\frac{10}{5}\right)x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

I-divide ang -10 gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{\frac{117}{5}}{5}$$

I-divide ang -\frac{117}{5} gamit ang 5.

$$x^{2}-2x=-\frac{117}{25}$$

I-divide ang -2, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -1. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -1 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{117}{25}+1$$

Idagdag ang -\frac{117}{25} sa 1.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{92}{25}$$

I-factor ang x^{2}-2x+1. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{92}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{92}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x-1=\frac{2\sqrt{23}i}{5} x-1=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1 x=-\frac{2\sqrt{23}i}{5}+1$$