Lutasin ang 5x^2=3x-7

$$5 x ^ { 2 } = 3 x - 7$$

I-solve ang x (complex solution)

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}\approx 0.3+1.144552314i$$

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}\approx 0.3-1.144552314i$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-3x=-7$$

Idagdag ang 7 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}-3x+7=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, -3 para sa b, at 7 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

I-square ang -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\times 5\times 7}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-20\times 7}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 7.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-140}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa -140.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{-131}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng -131.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

Ang kabaliktaran ng -3 ay 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang 3 sa i\sqrt{131}.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{3±\sqrt{131}i}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang i\sqrt{131} mula sa 3.

$$x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

I-subtract ang 3x mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}-3x=-7$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}-3x}{5}=-\frac{7}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x=-\frac{7}{5}$$

I-divide ang -\frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang -\frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng -\frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{7}{5}+\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang -\frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{7}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang -\frac{7}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{131}{100}$$

I-factor ang x^{2}-\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{131}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{131}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x-\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{131}i}{10} x-\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{131}i}{10}$$

Idagdag ang \frac{3}{10} sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{3+\sqrt{131}i}{10} x=\frac{-\sqrt{131}i+3}{10}$$