Lutasin ang 5x^2+x+1=5

$$5 x ^ { 2 } + x + 1 = 5$$

I-solve ang x

$$x=-1$$

$$x=\frac{4}{5}=0.8$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 1 para makuha ang -4.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx-4. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=1 ab=5\left(-4\right)=-20$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -20.

$$-1,20 -2,10 -4,5$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+20=19 -2+10=8 -4+5=1$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 1.

$$a=-4 b=5$$

I-rewrite ang 5x^{2}+x-4 bilang \left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(5x-4\right)$$

Ï-factor out ang x sa 5x^{2}-4x.

$$x\left(5x-4\right)+5x-4$$

I-factor out ang common term na 5x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-4\right)\left(x+1\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x-4=0 at x+1=0.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+x+1=5$$

I-subtract ang 5 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+x+1-5=5-5$$

Kapag na-subtract ang 5 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+x+1-5=0$$

I-subtract ang 5 mula sa 1.

$$5x^{2}+x-4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 1 para sa b, at -4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 5\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-20\left(-4\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 1 sa 80.

$$x=\frac{-1±\sqrt{81}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 81.

$$x=\frac{-1±9}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-1±9}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±9}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -1 sa 9.

$$x=\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-1±9}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 9 mula sa -1.

$$x=-\frac{10}{10}$$

I-divide ang -10 gamit ang 10.

$$x=-1$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+x+1=5$$

I-subtract ang 1 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+x+1-1=5-1$$

Kapag na-subtract ang 1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+x=5-1$$

I-subtract ang 1 mula sa 5.

$$5x^{2}+x=4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+x}{5}=\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x=\frac{4}{5}$$

I-divide ang \frac{1}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{1}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{1}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{4}{5}+\left(\frac{1}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{1}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{4}{5}+\frac{1}{100}$$

Idagdag ang \frac{4}{5} sa \frac{1}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}=\frac{81}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{1}{5}x+\frac{1}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}=\frac{81}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{1}{10}=\frac{9}{10} x+\frac{1}{10}=-\frac{9}{10}$$

I-subtract ang \frac{1}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{4}{5} x=-1$$