Lutasin ang 5x^2+7x-12

$$5 x ^ { 2 } + 7 x - 12$$

I-factor

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx-12. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=7 ab=5\left(-12\right)=-60$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 7.

$$a=-5 b=12$$

I-rewrite ang 5x^{2}+7x-12 bilang \left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right).

$$\left(5x^{2}-5x\right)+\left(12x-12\right)$$

I-factor out ang 5x sa unang grupo at ang 12 sa pangalawang grupo.

$$5x\left(x-1\right)+12\left(x-1\right)$$

I-factor out ang common term na x-1 gamit ang distributive property.

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+7x-12=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -12.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 49 sa 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-7±17}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±17}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -7 sa 17.

$$x=\frac{10}{10}$$

I-divide ang 10 gamit ang 10.

$$x=1$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-7±17}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 17 mula sa -7.

$$x=-\frac{24}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-24}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{12}{5}$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang 1 sa x_{1} at ang -\frac{12}{5} sa x_{2}.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x-\left(-\frac{12}{5}\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\left(x+\frac{12}{5}\right)$$

Idagdag ang \frac{12}{5} sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+7x-12=5\left(x-1\right)\times \frac{5x+12}{5}$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+7x-12=\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$

I-evaluate

$$\left(x-1\right)\left(5x+12\right)$$