Lutasin ang 5x^2+60x+180=0

$$5 x ^ { 2 } + 60 x + 180 = 0$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$x^{2}+12x+36=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang x^{2}+ax+bx+36. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=12 ab=1\times 36=36$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 36.

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 12.

$$a=6 b=6$$

I-rewrite ang x^{2}+12x+36 bilang \left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right).

$$\left(x^{2}+6x\right)+\left(6x+36\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(x+6\right)+6\left(x+6\right)$$

I-factor out ang common term na x+6 gamit ang distributive property.

$$\left(x+6\right)\left(x+6\right)$$

Isulat ulit bilang binomial square.

$$\left(x+6\right)^{2}$$

Para mahanap ang solution sa equation, i-solve ang x+6=0.

$$x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 60 para sa b, at 180 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

I-square ang 60.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\times 5\times 180}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-20\times 180}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 180.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3600}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 3600 sa -3600.

$$x=\frac{-60±\sqrt{0}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 0.

$$x=-\frac{60}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=-\frac{60}{10}$$

I-divide ang -60 gamit ang 10.

$$x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+60x+180=0$$

I-subtract ang 180 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+60x+180-180=-180$$

Kapag na-subtract ang 180 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+60x=-180$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+60x}{5}=-\frac{180}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{60}{5}x=-\frac{180}{5}$$

I-divide ang 60 gamit ang 5.

$$x^{2}+12x=-\frac{180}{5}$$

I-divide ang -180 gamit ang 5.

$$x^{2}+12x=-36$$

I-divide ang 12, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang 6. Pagkatapos ay idagdag ang square ng 6 sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-36+6^{2}$$

I-square ang 6.

$$x^{2}+12x+36=-36+36$$

Idagdag ang -36 sa 36.

$$x^{2}+12x+36=0$$

I-factor ang x^{2}+12x+36. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=0$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Pasimplehin.

$$x+6=0 x+6=0$$

I-subtract ang 6 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-6 x=-6$$

Nalutas na ang equation. Mga solution ay pareho.

$$x=-6$$