Lutasin ang 5x^2+6x-8

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 8$$

I-factor

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang ng Solution

I-factor ang expression ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang expression bilang 5x^{2}+ax+bx-8. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=6 ab=5\left(-8\right)=-40$$

Dahil negative ang ab, magkasalungat ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, mas malaki ang absolute value ng positive na numero kaysa sa negative. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na -40.

$$-1,40 -2,20 -4,10 -5,8$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$-1+40=39 -2+20=18 -4+10=6 -5+8=3$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 6.

$$a=-4 b=10$$

I-rewrite ang 5x^{2}+6x-8 bilang \left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right).

$$\left(5x^{2}-4x\right)+\left(10x-8\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 2 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x-4\right)+2\left(5x-4\right)$$

I-factor out ang common term na 5x-4 gamit ang distributive property.

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Maaaring i-factor ang quadratic polynomial gamit ang transformation na ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), kung saan ang x_{1} at x_{2} ay ang mga solution ng quadratic equation na ax^{2}+bx+c=0.

$$5x^{2}+6x-8=0$$

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-8\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+160}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 36 sa 160.

$$x=\frac{-6±\sqrt{196}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 196.

$$x=\frac{-6±14}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-6±14}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 14.

$$x=\frac{8}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{8}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=\frac{4}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±14}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 14 mula sa -6.

$$x=-\frac{20}{10}$$

I-divide ang -20 gamit ang 10.

$$x=-2$$

I-factor ang orihinal na expression gamit ang ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). I-substitute ang \frac{4}{5} sa x_{1} at ang -2 sa x_{2}.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-2\right)\right)$$

Pasimplehin ang lahat ng expression ng form na p-\left(-q\right) at gawing p+q.

$$5x^{2}+6x-8=5\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+2\right)$$

I-subtract ang \frac{4}{5} mula sa x sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagsu-subtract sa mga numerator. Pagkatapos, i-reduce ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$5x^{2}+6x-8=5\times \frac{5x-4}{5}\left(x+2\right)$$

Kanselahin ang greatest common factor na 5 sa 5 at 5.

$$5x^{2}+6x-8=\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$

I-evaluate

$$\left(5x-4\right)\left(x+2\right)$$