Lutasin ang 5x^2+6x-1=0

$$5 x ^ { 2 } + 6 x - 1 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}\approx 0.148331477$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}\approx -1.348331477$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 6 para sa b, at -1 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20\left(-1\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+20}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 36 sa 20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{56}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 56.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -6 sa 2\sqrt{14}.

$$x=\frac{2\sqrt{14}-6}{10}$$

I-divide ang -6+2\sqrt{14} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-6±2\sqrt{14}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 2\sqrt{14} mula sa -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{14}-6}{10}$$

I-divide ang -6-2\sqrt{14} gamit ang 10.

$$x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+6x-1=0$$

Idagdag ang 1 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+6x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Kapag na-subtract ang -1 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+6x=-\left(-1\right)$$

I-subtract ang -1 mula sa 0.

$$5x^{2}+6x=1$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+6x}{5}=\frac{1}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x=\frac{1}{5}$$

I-divide ang \frac{6}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{5}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{5} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{1}{5}+\left(\frac{3}{5}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{5} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{1}{5}+\frac{9}{25}$$

Idagdag ang \frac{1}{5} sa \frac{9}{25} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}=\frac{14}{25}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{6}{5}x+\frac{9}{25}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}=\frac{14}{25}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{14}{25}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{5}=\frac{\sqrt{14}}{5} x+\frac{3}{5}=-\frac{\sqrt{14}}{5}$$

I-subtract ang \frac{3}{5} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{14}-3}{5} x=\frac{-\sqrt{14}-3}{5}$$