Lutasin ang 5x^2+3x-11=0

$$5 x ^ { 2 } + 3 x - 11 = 0$$

I-solve ang x

$$x = \frac{\sqrt{229} - 3}{10} \approx 1.213274595$$

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}\approx -1.813274595$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 3 para sa b, at -11 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-square ang 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 5\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-20\left(-11\right)}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times -11.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+220}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 9 sa 220.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -3 sa \sqrt{229}.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-3±\sqrt{229}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{229} mula sa -3.

$$x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+3x-11=0$$

Idagdag ang 11 sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+3x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

Kapag na-subtract ang -11 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+3x=-\left(-11\right)$$

I-subtract ang -11 mula sa 0.

$$5x^{2}+3x=11$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+3x}{5}=\frac{11}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{11}{5}$$

I-divide ang \frac{3}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{3}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{3}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{11}{5}+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{3}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{11}{5}+\frac{9}{100}$$

Idagdag ang \frac{11}{5} sa \frac{9}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=\frac{229}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=\frac{229}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{229}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{229}}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{229}}{10}$$

I-subtract ang \frac{3}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{229}-3}{10} x=\frac{-\sqrt{229}-3}{10}$$