Lutasin ang 5x^2+25x+4=0

$$5 x ^ { 2 } + 25 x + 4 = 0$$

I-solve ang x

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -0.165476494$$

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}\approx -4.834523506$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Ang lahat ng equation na may anyong ax^{2}+bx+c=0 ay maaaring lutasin gamit ang quadratic formula: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ang quadratic formula ay nagbibigay ng dalawang solution, isa kapag ang ± ay addition at isa kapag ito ay subtraction.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 25 para sa b, at 4 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-25±\sqrt{25^{2}-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-square ang 25.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-4\times 5\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-20\times 4}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 4.

$$x=\frac{-25±\sqrt{625-80}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 625 sa -80.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -25 sa \sqrt{545}.

$$x=\frac{\sqrt{545}-25}{10}$$

I-divide ang -25+\sqrt{545} gamit ang 10.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-25±\sqrt{545}}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang \sqrt{545} mula sa -25.

$$x=\frac{-\sqrt{545}-25}{10}$$

I-divide ang -25-\sqrt{545} gamit ang 10.

$$x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Nalutas na ang equation.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Ang mga quadratic equation gaya nito ay maaaring i-solve sa pamamagitan ng pagkumpleto sa square. Para makumpleto ang square, ang equation ay dapat munang nasa anyong x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+25x+4=0$$

I-subtract ang 4 mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$5x^{2}+25x+4-4=-4$$

Kapag na-subtract ang 4 sa sarili nito, matitira ang 0.

$$5x^{2}+25x=-4$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+25x}{5}=-\frac{4}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{25}{5}x=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang 25 gamit ang 5.

$$x^{2}+5x=-\frac{4}{5}$$

I-divide ang 5, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{5}{2}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{5}{2} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{4}{5}+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{5}{2} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=-\frac{4}{5}+\frac{25}{4}$$

Idagdag ang -\frac{4}{5} sa \frac{25}{4} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{109}{20}$$

I-factor ang x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{109}{20}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{20}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{545}}{10} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{545}}{10}$$

I-subtract ang \frac{5}{2} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2} x=-\frac{\sqrt{545}}{10}-\frac{5}{2}$$