Lutasin ang 5x^2+21x=-10x-6

$$5 x ^ { 2 } + 21 x = - 10 x - 6$$

I-solve ang x

$$x=-6$$

$$x=-\frac{1}{5}=-0.2$$

Mga Hakbang Gamit ang Factoring Ayon sa Grouping

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Pagsamahin ang 21x at 10x para makuha ang 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Para i-solve ang equation, i-factor ang kaliwang bahagi ayon sa grouping. Dapat munang isulat ang kaliwang bahagi bilang 5x^{2}+ax+bx+6. Para mahanap ang a at b, mag-set up ng system na iso-solve.

$$a+b=31 ab=5\times 6=30$$

Dahil positive ang ab, magkapareho ang mga sign ng a at b. Dahil positive ang a+b, parehong positive ang a at b. Ilista ang lahat ng naturang pares ng integer na magbibigay ng product na 30.

$$1,30 2,15 3,10 5,6$$

Kalkulahin ang sum para sa bawat pares.

$$1+30=31 2+15=17 3+10=13 5+6=11$$

Ang solution ay ang pair na may sum na 31.

$$a=1 b=30$$

I-rewrite ang 5x^{2}+31x+6 bilang \left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right).

$$\left(5x^{2}+x\right)+\left(30x+6\right)$$

I-factor out ang x sa unang grupo at ang 6 sa pangalawang grupo.

$$x\left(5x+1\right)+6\left(5x+1\right)$$

I-factor out ang common term na 5x+1 gamit ang distributive property.

$$\left(5x+1\right)\left(x+6\right)$$

Para mahanap ang mga solution sa equation, i-solve ang 5x+1=0 at x+6=0.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Mga Hakbang sa Paggamit ng Quadratic Formula

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Pagsamahin ang 21x at 10x para makuha ang 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

Idagdag ang 6 sa parehong bahagi.

$$5x^{2}+31x+6=0$$

Ang equation ay nasa standard form: ax^{2}+bx+c=0. I-substitute ang 5 para sa a, 31 para sa b, at 6 para sa c sa quadratic formula, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-31±\sqrt{31^{2}-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-square ang 31.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-4\times 5\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -4 times 5.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-20\times 6}}{2\times 5}$$

I-multiply ang -20 times 6.

$$x=\frac{-31±\sqrt{961-120}}{2\times 5}$$

Idagdag ang 961 sa -120.

$$x=\frac{-31±\sqrt{841}}{2\times 5}$$

Kunin ang square root ng 841.

$$x=\frac{-31±29}{2\times 5}$$

I-multiply ang 2 times 5.

$$x=\frac{-31±29}{10}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-31±29}{10} kapag ang ± ay plus. Idagdag ang -31 sa 29.

$$x=-\frac{2}{10}$$

Bawasan ang fraction \frac{-2}{10} sa pinakamabababang term sa pamamagitan ng pag-extract at pag-cancel out sa 2.

$$x=-\frac{1}{5}$$

Ngayon, lutasin ang equation na x=\frac{-31±29}{10} kapag ang ± ay minus. I-subtract ang 29 mula sa -31.

$$x=-\frac{60}{10}$$

I-divide ang -60 gamit ang 10.

$$x=-6$$

Nalutas na ang equation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$

Mga Hakbang sa Pagkukumpleto sa Square

Idagdag ang 10x sa parehong bahagi.

$$5x^{2}+21x+10x=-6$$

Pagsamahin ang 21x at 10x para makuha ang 31x.

$$5x^{2}+31x=-6$$

I-divide ang magkabilang dulo ng equation gamit ang 5.

$$\frac{5x^{2}+31x}{5}=-\frac{6}{5}$$

Kapag na-divide gamit ang 5, ma-a-undo ang multiplication gamit ang 5.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x=-\frac{6}{5}$$

I-divide ang \frac{31}{5}, ang coefficient ng x term, gamit ang 2 para makuha ang \frac{31}{10}. Pagkatapos ay idagdag ang square ng \frac{31}{10} sa magkabilang panig ng equation. Kapag ginawa ang hakbang na ito, magiging perfect square ang kaliwang panig ng equation.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}=-\frac{6}{5}+\left(\frac{31}{10}\right)^{2}$$

I-square ang \frac{31}{10} sa pamamagitan ng pagse-square sa numerator at denominator ng fraction.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=-\frac{6}{5}+\frac{961}{100}$$

Idagdag ang -\frac{6}{5} sa \frac{961}{100} sa pamamagitan ng paghahanap ng common denominator at pagdadagdag sa mga numerator. Pagkatapos ay ibawas ang fraction sa lowest terms nito kung posible.

$$x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}=\frac{841}{100}$$

I-factor ang x^{2}+\frac{31}{5}x+\frac{961}{100}. Sa pangkalahatan, kapag ang x^{2}+bx+c ay perfect square, maaari itong palaging i-factor bilang \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}=\frac{841}{100}$$

Kunin ang square root ng magkabilang dulo ng equation.

$$\sqrt{\left(x+\frac{31}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{100}}$$

Pasimplehin.

$$x+\frac{31}{10}=\frac{29}{10} x+\frac{31}{10}=-\frac{29}{10}$$

I-subtract ang \frac{31}{10} mula sa magkabilang dulo ng equation.

$$x=-\frac{1}{5} x=-6$$